Breve storia del tempo (parte 3^) : Il tempo nella Relatività Generale

Nella Relatività Ristretta lo spazio e il tempo si ritrovano fusi come coordinate di un continuum spazio – temporale a quattro dimensioni. Nella Relatività Generale con il Principio di Equivalenza (1) si riesce ad ‘incorporare’ la gravità nella geometria  rendendola 'equivalente' alla curvatura di tale spazio – tempo. E’ infatti come se la presenza della massa provocasse la deformazione della geometria e l’accelerazione di gravità non fosse altro che l’effetto di questa curvatura sulle linee di universo (le traiettorie quadrimensionali) delle particelle. Da questo ne deriva che essendo il tempo una delle dimensioni dello spazio – tempo, la gravità può pure ‘curvare’ il tempo. E ad esempio, più sarà intensa la gravità più rallenterà il tempo.
Quindi un orologio sulla superficie terrestre avanzerà più lentamente di un orologio su un grattacielo o su un satellite artificiale. Può sembrare strano, ma se una persona vive al pianterreno, invecchierà più lentamente di una che abita nei piani alti, anche se l’effetto si misura in un microsecondo o giù di lì nel corso di una intera vita!
Perciò più è intenso un campo gravitazionale, più rallenta il tempo.

Ma la Relatività Generale prevede anche l’esistenza di oggetti  che generano dei campi gravitazionali così intensi che la stessa luce non può sfuggire da essi. I cosiddetti ‘Buchi neri’. Che succede del tempo nelle loro vicinanze?

Come si sa i buchi neri si formano per collasso gravitazionale di ex – stelle massicce.
In una stella c’è un equilibrio tra la pressione generata dalle reazioni nucleari che tenderebbero a far espandere la stella e la pressione generata dalla forza di gravità che tenderebbe a far rimpicciolire la stella. Ma quando il combustibile nucleare della stella finisce, essa implode perché rimane solo la forza di gravità. Il problema è che però la forza di gravità aumenta molto rapidamente con il diminuire del raggio della stella. Ad un certo punto però il processo, almeno per buona parte delle stelle si arresta perché la forza di repulsione tra le particelle che compongono la massa controbilancia la gravità. Ma se la massa della stella è molto grande, può succedere che il raggio diventi più piccolo di un certo valore critico (dipendente dalla massa della stella, detto raggio di Schwarzschild) e la forza di gravità diventi più intensa di questa forza di repulsione: allora il processo di rimpicciolimento continuerà inarrestabile, con la forza di gravità che di conseguenza aumenterà sempre più e fino a che si formerà così un buco nero.

La condizione perché una stella possa diventare un buco nero è che la lunghezza del suo raggio sia minore del suo ‘raggio di Schwarzschild’ (2).
Per il sole questo raggio è di circa 3 chilometri: se la nostra stella venisse compressa sino a diventare una sfera di 3 km allora il collasso gravitazionale sarebbe inevitabile ed essa diventerebbe un buco nero.

Visto che abbiamo detto che la gravità influenza lo scorrere del tempo, che succede in prossimità di un buco nero, dove la gravità è tanto intensa da tendere all’infinito?

Supponiamo che un osservatore A veda un altro osservatore B avvicinarsi ad un buco nero con una distanza da esso sempre più piccola ( ma comunque superiore al raggio di Schwarzschild).
La sfera che circonda il buco nero e di raggio pari al suo raggio di Schwarzschild viene chiamata ‘orizzonte degli eventi’.

Supponiamo inoltre che A possa vedere l’orologio al polso di B. Allora man mano che A vede B avvicinarsi all’orizzonte degli eventi, noterà che B rallenta e così pure il suo orologio. In pratica A non vedrà   mai B raggiungere l’orizzonte degli eventi: il tempo di B, visto da A, sembrerà sempre più rallentato  e per A allora B raggiungerà l’orizzonte degli eventi in un tempo infinito: è come se per A il tempo di B si fermasse! Per A è come se  B entrasse nell'eternità, nella stessa prospettiva dei fotoni che, viaggiando alla velocità della luce, hanno il loro tempo ‘bloccato’.

Del tutto diversa e  tragica è invece la percezione  di B dello scorrere del  tempo e della situazione: praticamente in men che non si dica, egli penetra nell’orizzonte degli eventi e cade nel buco nero e mentre cade va incontro ad un destino orribile: la differenza di campo gravitazionale tra la testa e i suoi piedi e la pressione ai suoi lati diventano talmente grandi (a causa del cosiddetto ‘campo marea’) che il suo corpo viene tirato in versi opposti dalla estremità inferiore e da quella superiore e compresso enormemente ai lati, con l’effetto di essere allungato come un filo di spaghetti. E infine, raggiunta la superfice  in un tempo brevissimo, si spiaccica su di essa venendo ridotto alle dimensioni di un puntino.
Ma  se per qualche strano prodigio B  potesse arrivare incolume sulla superficie del buco nero (ammesso fra l'altro che abbia una superficie e non sia invece solo un punto), come scorrerebbe per esso il tempo? Ebbene, il campo gravitazionale sarebbe così intenso che ‘curverebbe’  la direzione del tempo in maniera tale che  anziché verso il futuro esso volgerebbe verso il passato (come se facesse una specie di inversione ad U ), e diverrebbe così realtà il sogno di tutti quelli che fantasticano di viaggiaare nel tempo. Infatti, se a B venisse in mente di fare un giro sulla superficie del buco nero, tornato al punto di partenza incontrerebbe se stesso nel passato, nel preciso momento in cui aveva deciso di cominciare la passeggiata!

Quindi la Fisica, anche se in condizioni ‘estreme’, sembrerebbe non escludere un viaggio nel passato.

Ma per ora mi fermo qui, se no dovrei parlare anche dei paradossi che spuntano in un viaggio di questo tipo:  analizzerò l'intricata faccenda in qualche altro post futuro.
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(1) Il Principio di Equivalenza dice che localmente gli effetti provocati da un campo gravitazionale in un sistema non accelerato sono indistinguibili dagli effetti provocati dall’accelerazione in un sistema accelerato e senza gravità.

(2) Il Raggio relativistico di Schwarzschild  di una stella è pari alla radice quadrata del prodotto G*M , con G la costante di Gravitazione universale e M la massa della stella , diviso la velocità ‘c’ della luce.

(continua con la 4^ parte) (vai alla pagina principale per  leggere altri post)
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