Alcune sorprendenti caratteristiche della Meccanica Quantistica

“Ci sono più cose in cielo e in terra, Orazio, di quante ne sogni la tua filosofia.” (W. Shakespeare, da “Amleto”)

Sto seguendo un corso di Fisica Moderna e nell'affrontare la Meccanica Quantistica ho rivisitato alcune delle caratteristiche che sin da quando ero studente mi hanno sempre affascinato, e adesso che giovane non sono, riflettendoci su, ancora mi sorprendono, vuoi per la loro 'stranezza' vuoi perché sicuramente sottintendono qualcosa di più profondo ancora inesplorato e inspiegato inerente la realtà. 

La Meccanica Quantistica (che indicherò brevemente con MQ) fu scoperta nei primi anni trenta del '900 e ha rappresentato una vera rivoluzione paradigmatica nell’ambito della Fisica, talmente lontana dal senso comune classico della rappresentazione della natura che la discussione su come interpretarla non ha avuto ancora termine. Vediamo alcune di queste sue 'strane' caratteristiche...

La realtà è fatta di onde o particelle? La funzione d'onda.

Uno dei soggetti fondamentali della MQ è la funzione d’onda. Per la Fisica Classica una particella, come ad esempio l’elettrone, ha ad un dato istante una sua posizione ben definita in un punto dello spazio e segue una ben determinata traiettoria con lo scorrere del tempo, per la MQ invece la particella si può trovare in una data zona dello spazio ad un certo istante solo con una certa probabilità, però può trovarsi  con un altro valore di probabilità anche in un'altra parte. In pratica quello che possiamo dire e prevedere con certezza è la probabilità di trovare la particella in certi punti dello spazio anziché in altri. E questa probabilità si ricava facilmente dalla funzione d’onda della particella, la quale a sua volta viene determinata tramite l'equazione di Schrödinger, tenendo conto della situazione ‘ambientale’ in cui si trova la particella.

La funzione d’onda sostituisce il concetto classico di traiettoria e inoltre descrive completamente le proprieta fisiche della particella o del sistema. Inoltre di solito la  rappresentazione spaziale della funzione d'onda deve essere pensata come una specie di onda, più o meno ‘sparpagliata’ nello spazio. E' come se l’elettrone fosse questa specie di onda, e questo è in accordo con esperienze tipicamente ondulatorie come l’interferenza o la diffrazione a cui esso sembra sottostare, ma il raffigurarsi l’elettrone come ‘onda’ cozza con esperienze che lo indicano invece come una ‘particella’, per giunta puntiforme. In un primo momento venne data perciò una interpretazione ‘bifronte’ delle particelle-onde, come fossero cioè dei ‘giani-bifronte’, cioè onde e particelle contemporaneamente (da de Broglie). Ma un’onda è la ‘negazione’ di una particella (in quanto un’onda si intende sparpagliata nello spazio e la particella no), e questo modello metteva  in imbarazzo in quanto contrastante col nostro modo usuale di vedere la realtà. E allora successivamente si interpretò il tutto tentando di salvare capra e cavoli in questo modo: l’elettrone è una particella ma è inseparabile dalla sua funzione d’onda, questa è sparpagliata nello spazio ed è una specie di ‘aura’ che attornia la particella e tra le altre cose permette di calcolare la probabilità di trovare l’elettrone in un punto o in un altro dello spazio (scuola di Copenhagen).
Però cosa notevole da sottolineare è che non si deve pensare che questa funzione d’onda sia solo un oggetto matematico che descrive le proprieta fisiche della particella o del sistema. Essa ha una ben determinata ‘forma’ spaziale e temporale (come quella disegnata nella foto allegata), è come una ‘informazione’ spalmata in una zona dello spazio ed è tanto 'reale' da essere responsabile dei legami chimici tra gli atomi e le molecole. Quindi non è un ente astratto, quasi un fantasma che spunta fuori dai calcoli, ma una realtà fisica. Il problema sorge però nel momento in cui si cerca di capire di cosa è veramente fatta questa realtà fisica...

Coesistenza di stati 'incompatibili'

Un'altra caratteristica sorprendente della MQ è che i sistemi quantistici normalmente si trovano in stati che sono una sovrapposizione di stati 'incompatibili', come ad esempio il fatto di avere 'contemporaneamente' spin su e giù, oppure, come se un gatto fosse vivo e morto contemporaneamente, riportando un esempio macroscopico e famoso dovuto a Schrödinger, ... 
Questa situazione è tipica delle particelle in MQ: lo stato di un sistema (semplice o complesso) infatti viene considerato usualmente come una ‘sovrapposizione’ di più stati, contrapposti e incompatibili, ognuno con un certo peso, e questa situazione viene descritta dalla funzione d’onda della particella, che risulta quindi essere una sovrapposizione (o per essere più precisi una combinazione lineare) delle singole funzioni d'onda più elementari,  ognuna rappresentante quegli stati opposti. E’ solo l’impatto con uno strumento di misura che fa ‘precipitare’ o collassare la particella in uno solo di questi stati ben definiti (ad esempio con spin su o con spin giù) e fa assumere alla particella nel contempo la funzione d'onda elementare che è tipica di quello stato, e la probabilità di precipitare nello stato in cui collassa è proporzionale al peso che questo aveva nella funzione d’onda originaria. 

Famoso a tal proposito è l’esempio del ‘gatto di Schrödinger’ riportato prima, con una funzione d’onda composta per metà dallo stato ‘gatto vivo’ e per l'altra metà dallo stato ‘gatto morto’. L' apertura della scatola fa precipitare il gatto nello stato vivo con probabilità 50% o nello stato morto con la stessa probabilità.

Per un fisico classico il gatto non può che essere o vivo oppure  morto e non può trovarsi perciò in uno stato intermedio tra essi, infatti così come postulato dalla logica, una cosa non può che essere o Vera o Falsa, senza una terza possibilità, cioè Vera e Falsa contemporaneamente, che nel nostro caso significherebbe 'vivo' e 'morto' nello stesso momento. Invece per la MQ nel mondo delle particelle e degli atomi questa terza possibilità è quella usuale.

Fra l'altro questi stati di sovrapposizione non riusciamo a 'vederli' contemporaneamente, anche se però riusciamo ad osservarne gli effetti, come accade ad esempio nella figura di interferenza generata dall'elettrone che 'passa' da due fenditure. Infatti una volta effettuata  una misura sul sistema,  come ad esempio l'osservazione da quale fenditura 'passa effettivamente' l'elettrone, questo 'collassa' in uno dei suddetti stati, abbandonando quello 'ambivalente' iniziale. E' come se la realtà nella sua essenza non fosse come ci appare quando la osserviamo, ma  con il processo di misura si adatti alla nostra 'comprensione'. 
(vedi in nota 1 una interpretazione 'filosofica' a cui sono legato... )

Il Principio di Pauli e l’origine dell’ordine

Per la MQ l’elettrone che appartiene all’atomo più semplice, cioè a quello di Idrogeno, può trovarsi in possibili ‘gusci’ o livelli di determinata energia, con valori discreti di energia man mano più elevati. Ogni livello di data energia, caratterizzato dal numero quantico principale intero n, contiene più sottolivelli, determinati dai numeri quantici l, m (anch'essi interi) ed s (semintero): l riguarda il valore del momento angolare orbitale dell'elettrone, m la proiezione di questo momento lungo un'asse prefissato ed s lo spin. 

Questi sottolivelli rappresentano una distribuzione di probabilità della posizione dell’elettrone, e hanno una certa forma spaziale dai contorni 'sfumati' intorno al protone.

Più l’energia è alta, più ampio è il livello e maggiore è la quantità dei sottolivelli corrispondenti. Se si considerano gli elementi subito più pesanti dopo l’idrogeno, troviamo che il numero di elettroni cresce in base all’elemento, l’elio ha infatti 2 elettroni, il litio ne ha 3 … La teoria descritta sinora metterebbe tutti gli elettroni nell’orbita più bassa, la prima, perché così si realizzerebbe la massima economia di energia, ma quello che si trova è diverso: la natura sistema solo 2 elettroni nell’orbita più bassa (n=1), al massimo 8 elettroni nell’orbita più in alto (n=2), al più 18 nella terza orbita (n=3) e così via, cioè in ogni 'guscio' (caratterizzato dal valore del numero quantico n) ci possono essere al massimo tanti elettroni quanti sono gli insiemi distinti di numeri quantici del livello, cioè 2n² elettroni. E inoltre ogni elettrone vuole il suo esclusivo insieme di valori dei numeri quantici: questo è il ‘Principio di eclusione di Pauli’, che dice che ‘ gli elettroni che si trovano nello stesso atomo non possono avere gli stessi numeri quantici (cioè gli stessi valori di n, l, m, s)’.

Ci sono da fare due considerazioni: la prima è che il principio di Pauli sorge nel momento in cui si trattano più particelle, è come un regolamento ‘condominiale’ che subentra solo se ci sono più elettroni e la seconda considerazione è che se un elettrone viene ‘aggiunto’ all’atomo che già ne possiede altri, sa senza che apparentemente gli venga comunicato dagli altri elettroni, quali numeri quantici può assumere e quali no. Il ‘sa’ non è privo di significato in quanto non c’è fattore fisico che renda conto dei fatti conosciuti (vedi nota 3). 

Lo spin e il comportamento cooperativo.

Ma per quanto riguarda il principio di Pauli non è finita qui. Questa legge infatti assume una importanza notevole quando si considerano gas di particelle o atomi con lo stesso valore dello spin. Esistono infatti essenzialmente solo due tipi di particelle che si possono classificare tramite il loro valore di s, lo spin: particelle di spin semintero (1/2, 3/2,...) dette fermioni (ad esempio gli elettroni, i muoni) che seguono il principio di Pauli, e quelle di spin intero (0, 1, 2..) dette bosoni (ad esempio i fotoni, il Bosone di Higgs, il gravitone) e che non seguono tale principio. Anche gli atomi possono avere spin totale intero o semintero. Ad esempio l'atomo di Elio 4 ha spin 0 e quindi è un bosone, mentre l'Elio 3 ha spin ½ e quindi è un fermione. I bosoni non seguendo il principio di Pauli  possono assumere tutti quanti lo stesso stato energetico, mentre i fermioni non possono farlo. Questi due gas, praticamente identici, a bassissime temperature si comportano in maniera totalmente differente: quello composto da atomi di Elio 4 manifesta il fenomeno della superfluidità mentre un gas formato da atomi di Elio 3 si comporta normalmente. Nella superfluidità gli atomi cooperano tra loro in maniera tale da comportarsi quasi come se fossero un unico atomo. E anche qui viene da chiedersi come fanno tutti questi atomi ad accordarsi tra loro in maniera da cooperare collettivamente in maniera ordinata...

Però questo comportamento cooperativo si innesca solo se ogni atomo di Elio 4 si trova in presenza di altri atomi della stessa specie: una miscela di atomi di Elio 4 e di Elio 3 non permette questo fenomeno. Perciò gli atomi e le particelle si comportano come fermioni o come bosoni solo quando si trovano con atomi o particelle assolutamente identiche. Ma come fa un atomo di Elio 4 a sapere di essere in presenza solo di altri atomi della stessa specie? Questo non si sa e costituisce un altra caratteristica sorprendente della MQ.

L’entanglement quantistico e paradosso EPR.

Einstein era essenzialmente un fisico classico e stentava ad accettare la MQ o almeno l' interpretazione probabilistica fornita negli anni trenta del secolo scorso dai suoi scopritori, quelli della scuola di Copenaghen. E' rimasta famosa la sua frase ‘Dio non gioca a dadi’, che riassume in maniera semplice ed efficace questa sua repulsione. Egli, insieme ad altri due fisici, Podolsky e Rosen, enunciò nel 1935 il ‘paradosso EPR’.  In esso si metteva in evidenza una comportamento ‘assurdo’ che alcune particelle avrebbero dovuto avere se la MQ fosse stata 'vera'. In pratica dall'esperimento mentale proposto derivava che due particelle distanti ma in uno stato entangled avrebbero dovuto comunicare ‘istantaneamente’ rendendo così la MQ una teoria ‘non locale’.

Due particelle elementari si dicono essere in uno stato entangled se vengono create in maniera tale da essere come 'accoppiate' o 'intrecciate' in quanto hanno  qualche caratteristica fisica in relazione, anche se 'indecisa' in senso quantistico. Esempio di particelle entangled possono essere una coppia di elettroni con spin opposti, o anche una coppia di fotoni con polarizzazioni ortogonali. Gli elementi di ognuna di queste coppie, una volta separati, anche se molto distanti l'uno dall'altro, mantengono questo  ‘legame’, cioè ad esempio continueranno ad avere l'opposizione di spin nel caso degli elettroni  o le polarizzazioni ortogonali nel caso dei fotoni.

Supponiamo perciò di generare una coppia di elettroni entangled,  in modo che ognuno di essi si trovi in uno stato che è una sovrapposizione di spin su e spin giù (come nel caso del gatto 'vivo' e 'morto' contemporaneamente): ognuno degli  elettroni della coppia può essere quindi  considerato in uno stato costituito dalla ‘sovrapposizione’ di due stati opposti, ognuno con un loro peso: in questo caso il 50% in uno stato di spin su e il 50% in uno stato di spin giù. 

La cosa essenziale è però che i due elettroni vengono creati con spin opposti, e ciò significa che se il primo elettrone in una misura che lo fa 'collassare' assume spin su, allora l'altro avrà con certezza spin giù. Gli elettroni entangled,  dopo che sono stati 'preparati' in questo modo, vengono fatti viaggiare in direzioni opposte e quando si trovano ad una distanza elevata viene misurato lo spin di uno di essi: a questo punto esso avrà con sicurezza solo spin su o giù. Ma dato che l’altro elettrone deve avere spin contrario al primo, quando esso verrà rilevato siamo certi che collasserà nello stato opposto a quello del gemello lontano, quindi  giù se l'altro è stato rivelato su oppure su se l'altro è stato misurato con spin giù.  
 

Ma come fa questo secondo elettrone a sapere quale stato di spin ha ‘scelto’ il suo simile? Almeno di non ammettere una comunicazione a distanza con velocità infinita bisogna concludere, come faceva Einstein, che la sovrapposizione degli stati opposti postulata dalla MQ (ad esempio spin su e spin giù contemporaneamente per uno stesso elettrone) è solo una descrizione incompleta in quanto invece nella realtà gli elettroni nascerebbero in uno stato ben definito di spin, o su o giù  e non in uno stato ‘confuso’ intermedio. Lo stato 'ambivalente' iniziale sarebbe così solo una descrizione incompleta e imprecisa del fenomeno che la MQ sarebbe costretta a fare  a causa della sua conoscenza ‘offuscata’ della realtà, cioè per la sua incompletezza come teoria, mentre la realtà non avrebbe nessuna situazione ‘confusa’, avrebbe delle variabili nascoste che se conosciute permetterebbero di determinare lo stato dei sistemi con certezza.

In pratica per il fisico classico alla Einstein la MQ è una descrizione ‘incerta’ della realtà che invece nella sua essenza sarebbe ‘certa’ mentre per il fisico quantistico alla Bohr la MQ dà una descrizione ‘certa’ della realtà  che però nella sua essenza sarebbe effettivamente ‘incerta’. 

La conclusione del discorso sull'entanglement è che: o il mondo è non locale, cioè azioni effettuate in un certo posto hanno ripercussione immediata in un altro posto lontanissimo così come afferma la MQ e allora avrebbe ragione Bohr, oppure la MQ non è completa, e allora avrebbe ragione Einstein. Einstein stesso provò a creare in tanti anni una fisica che fosse locale e completa ma non vi riuscì.

La discussione su questo problema della completezza e della località andò avanti per anni finchè nel 1964 Il fisico Bell dimostrò che qualunque teoria locale, cioè qualunque teoria che non permette l’azione a distanza con velocità infinita, e quindi realistica per il senso comune, è in contraddizione con la MQ. Quindi la MQ è una teoria non locale e sembrerebbe quindi non essere realistica. Il problema però è che invece tale teoria è stata confermata da una miriade di risultati sperimentali e quindi è da ritenersi ‘vera’. 

Bell dimostrò fra l'altro che qualunque teoria locale deve soddisfare una disuguaglianza che ora porta il suo nome. In numerosi esperimenti di fisica delle particelle effettuati dopo l'uscita dell'articolo di Bell, la disuguaglianza è stata violata ed il comportamento delle particelle ‘legate’ è  stato quindi confermato come non locale (vedi nota 4). Ciò ha dimostrato che la MQ è corretta anche se è non locale e che l’entanglement  è un fenomeno oggettivo. 
Questo fatto comporta perciò che esistono particelle (entangled) che, anche se sono molto distanti tra loro, possono 'comunicare istantaneamente’ facendo in modo così che la misura di una grandezza fisica effettuata su una di esse determini ‘immediatamente’ il valore di quella dell’altra. 

Ci sono solo due possibili spiegazioni di questo fenomeno: o che esiste una specie di informazione che viene scambiata istantaneamente tra le due particelle a qualunque distanza si trovino (vedi nota 5), oppure che quelle che sembrano essere particelle separate, anche distanti milioni di anni luce,  sarebbero in realtà come ‘unite’ da una specie di cordone ombelicale, come se la loro separazione fosse solo una ‘apparenza’.

Per concludere

Questo legame che esiste tra atomi o particelle entangled e che persiste anche a distanze considerevoli è per me una delle caratteristiche più sorprendenti di questi fenomeni quantistici. Questo 'intreccio' che sembra collocarsi al di là dello spazio e del tempo a me pare rappresentare un indizio delle caratteristiche della realtà che ancora non conosciamo bene. Sembra quasi che sia necessario dire che la separatezza spaziale e temporale siano un modo di vedere illusorio e che forse non abbiamo ancora compreso a fondo la natura reale e profonda dello spazio e del tempo.
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Note


(1)
A me sembra che la realtà sia in uno stato più propriamente descritto dalle filosofie/religioni orientali o anche dalla tradizione mistica cristiana, quando affermano che spesso le cose non sono così come ci appaiono e che per esse può valere 'la coincidenza degli opposti' . Ma questo stato di essere delle cose è al di là della nostra immaginazione, perché la nostra mente rifiuta la coesistenza di stati che sono la negazione uno dell'altro. Forse, ma questa ovviamente è la mia opinione di credente, solo i mistici quando hanno fenomeni di estasi o le persone che provano esperienze  di pre-morte (NDE) possono per un attimo 'comprenderli' e capirli veramente, ma una volta tornati nel mondo 'normale' hanno una difficoltà estrema nel descriverli.
Un fisico che ha notato molte analogie tra MQ e filosofia Zen è Fritjof Capra nel libro 'il Tao della Fisica' ed. Adelphi1975. L'analogia tra mistica cristiana e filosofia Zen l'ha messa in risalto il monaco cattolico e scrittore americano Thomas Merton nell'opera 'Mistici e maestri zen' ed. Garzanti 1969.

(2) Una descrizione abbastanza semplice del paradosso EPR è fornita in questo Link  e in quest’altro mentre una discussione più matematica si può leggere in questo Link 

(3) Si è quasi tentati di dire (con Margenau - il miracolo dell'esistenza - ed Armando pag 26)   "che il comportamento degli elettroni è governato da una sorta di ESP (percezione extrasensoriale)"!

(4) Ecco alcuni esperimenti che hanno provato l’entanglement quantistico:
1982 - Aspect, Dalibard e Roger: violazione della disuguaglianza di Bell. Qua l’orientazione dei  polarizzatori viene scelta dopo l’emissione delle particelle.
2000 - Weihs: violazione della disuguaglianza di Bell.
2001 - Wineland: viene superato il problema della scarsa affidabilità dei rivelatori.
2007 - Zeilinger crea coppie di fotoni gemelli sull’isola di La Palma e ne verifica la coerenza a Tenerife, 144   chilometri più in là.

(5) è stato dimostrato che questi segnali superluminali non trasportando vera informazione non contraddicono la teoria della Relatività Ristretta di Einstein per la quale la massima velocità possibile è quella della luce