Nella
Scienza spesso si parte da affermazioni non dimostrate che si ritengono vere
a priori, un esempio sono gli assiomi e i postulati della
matematica: una volta stabiliti gli enunciati ‘da ritenere veri
senza prova’ (cioè i postulati appunto), usando le leggi della
logica, anch’esse ritenute vere, si ricavano i teoremi, cioè le
proposizioni che invece sono ‘da ritenere vere perché dimostrate’ .
Ma la
scelta di alcuni postulati può essere fatta arbitrariamente e da
questa si ricaverà un tipo di ‘costruzione’ anziché un’altra:
famoso è il caso del quinto postulato di Euclide che recita “per
un punto esterno ad una retta passa una ed una sola parallela alla
retta data” e che ha come conseguenza la geometria euclidea, quella
che si studia a scuola, ma che può essere cambiato con
l’affermazione “per un punto esterno ad una retta non passa
nessuna parallela” che permette di costruire la geometria
ellittica o di Gauss, o con un l’enunciato “per un punto esterno
ad una retta passano infinite parallele” che porta alla geometria
iperbolica di Lobacevskij, tutte geometrie egualmente valide così
come la prima.